Тарунин, Е.Л.
Т22    Основы математических знаний для изучения физики: учеб. пособие / Е.Л. Тарунин, А.И. Цаплин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 100 с.

              ISBN 978-5-88151-823-3

Рассмотрены основы математического анализа, необходимые для изучения курса общей физики в техническом вузе при подготовке инженеров. Показано применение теории дифференциальных уравнений обыкновенных и в частных производных для описания физических процессов. Приведены примеры и вопросы для самостоятельного изучения.
Предназначено для студентов и преподавателей технических вузов.

УДК 53(0758)
ББК 22.3

Издано в рамках приоритетного национального проекта «Образование» по программе Пермского государственного технического университета «Создание инновационной системы формирования профессиональных компетенций кадров и центра инновационного развития региона на базе многопрофильного технического университета»

ISBN 978-5-88151-823-3    © ГОУ ВПО «Пермский государственный
технический университет», 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие……………………………………………………………….    4

Введение……………………………………………………………………    5

1. Элементы  математического анализа………………………………….    7
1.1. Векторная алгебра, действия  с векторами ……………………...    7
1.2. Производная функции……………………………………………..    11
1.3. Интерполяция и экстраполяция функций………………………..    13
1.4. Исследование функций……………………………………………    16
1.5. Формула Тейлора…………………………………………………..    19
1.6. Ряд Фурье…………………………………………………………..     22
1.7. Погрешность вычисления функции………………………………       23
1.8. Обработка экспериментальных данных………………………….      27
1.9. Метод наименьших квадратов…………………………………….      31
1.10. Контрольные вопросы к главе 1…………………………………    34

2. Элементы векторного анализа и теории поля………………………...    35
2.1. Поток векторной величины………………………………………..      35
2.2. Связь потока с дивергенцией……………………………………...     37
2.3. Циркуляция вектора по замкнутому контуру и ротор…………...     39
2.4. Контрольные вопросы к главе 2…………………………………..    43

3. Задачи с обыкновенными дифференциальными уравнениями………    44
3.1. Простейшие дифференциальные уравнения и их решения……..     44
3.2. Движение центра масс системы материальных точек…………...     48
3.3. Колебания пружинного маятника…………………………………    50
3.4. Вращательное движение…………………………………………...    55
3.5. Колебания физического маятника………………………………...     61
3.6. Колебания в электромагнитном контуре…………………………    63
3.7. Вынужденные колебания…………………………………………..      64
3.8. Колебания систем с двумя степенями свободы…………………..     68
3.9. Сложение колебаний……………………………………………….     73
3.10. Контрольные вопросы к главе 3…………………………………    77

4. Задачи с уравнениями  в частных производных……………………...    79
4.1. Классификация уравнений математической физики……………     79
4.2. Уравнение теплопроводности…………………………………….     81
4.3. Метод разделения переменных…………………………………...    83
4.4. Уравнение эллиптического типа………………………………….     87
4.5. Волновое уравнение……………………………………………….    89
4.6. Уравнение Шредингера…………………………………………...     93
4.7. Контрольные вопросы к главе 4…………………………………..    98

Список литературы………………………………………………………    99