Федосеев, А.М.

Ф32        Функции комплексного переменного и их приложения: учеб. пособие. Ч. II / А.М. Федосеев, В.Н. Кетиков. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 145 с.

ISBN 978-5-88151-739-7

 
Подробно рассматриваются прикладные задачи функций комплексного переменного. Приведены методы решения задач (построение комплексного потенциала векторной функции, использование конформных отображений, преобразование функций и т.д.). Помимо статических задач гидромеханики, теплопередачи и электричества рассмотрены задачи кинетики сложных химических реакций. Приведены численные методы решения отдельных задач. Представлены многочисленные иллюстрации и примеры.

Содержание пособия соответствует учебным программам дисциплин естественно-научного направления технического университета, а также курсам лекций, читаемым в ПГТУ.

Предназначено для студентов очной, заочной и очно-заочной (вечерней) форм обучения технического университета и может быть полезно преподавателям, аспирантам и инже­нерам.

ISBN 978-5-88151-739-7            

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение    5

Глава 1. Некоторые классические задачи теории функций комплексного переменного    7

1.1. Вводные замечания    7

1.2. Обтекание кругового цилиндра в идеальной
жидкости                              8

1.2.1. Обтекание кругового цилиндра (без циркуляции)                 8

1.2.2. Гидромеханическое истолкование  простейших особых точек    11

1.2.3. Общее решение задачи  об обтекании кругового цилиндра    16

1.3. Определение подъёмной силы  крыла самолёта    23

1.4. Расчет тока и напряжения  в длинной линии электропередачи без потерь    30

Глава 2. Прикладные задачи теории функций комплексного переменного    35

2.1. Предварительные замечания    35

2.2. Комплексный потенциал плоского векторного поля    37

2.3. Задачи, связанные с понятием комплексного
потенциала    46

2.3.1. Задачи гидромеханики    46

2.3.2. Задачи теплопроводности, теплопередачи    60

2.3.3. Задачи, связанные с электричеством
и магнетизмом      69

Дополнение к главе 2    90

Д. 2.4. Конформные отображения  90

Д. 2.5. Эллиптические интегралы и функции  101

Глава 3. Задачи кинетики химических реакций    107

3.1. Кинетика химических реакций. Общие замечания    107

3.2. Задачи, связанные с системами  линейных дифференциальных уравнений первого порядка    113

3.3. Некоторые нелинейные системы  дифференциальных уравнений первого порядка  в прикладных задачах химической кинетики    123

3.4. Численные методы интегрирования  дифференци­-
альных уравнений химической кинетики    131

3.4.1. Постановка задачи и классификация  численных методов решения систем  обыкновенных дифференциальных уравнений  первого порядка    131

3.4.2. Метод Эйлера–Коши. 134

3.4.3. Метод Рунге–Кутта четвёртого порядка  135

3.4.4. Метод Рунге–Кутта  с автоматическим
изменением шага  136

3.4.5. Метод Рунге–Кутта–Мерсона  с автоматическим изменением шага  136

3.4.6. Примеры решения прикладных задач химической кинетики численными методами  138

Задания к главам 2, 3  141

Ответы к заданиям  

Библиографический список  143